OPTIMISATION D'UNE MISE A POSTE GEOSTATIONNAIRE

Mise à jour 11/99, sept 2011

I GRANDES LIGNES DE L'ETUDE :

Les connaissances de cours portent essentiellement sur :

- Paramètres orbitaux

- Corrections de trajectoire

- Points survolés, trace sol

- Visibilité d'une station.

- Moteurs

1°) DESCRIPTIF :

Lors d'un tir vers l'orbite géostationnaire, la base de lancement est imposée, la phase propulsée lanceur invariable, plaçant donc le périgée de l'orbite de transfert toujours au même endroit, entraînant donc un premier passage à l'apogée à une longitude terrestre sensiblement toujours la même. De plus un tir Ariane conduit toujours à une inclinaison orbitale non nulle.

Le point de stationnement du géostationnaire est quant à lui imposé par le client. On conçoit donc de mettre en place une procédure permettant de rejoindre, en un temps aussi court que possible, à coût propulsif minimal, le point de stationnement, compte tenu de contraintes de SCAO, restitution d'orbite, télécommunications, d'environnement spatial...

2°) LE CONCEPT DE MOTEUR REALLUMABLE :

Une ou plusieurs impulsions sont nécessaires.

A ) Une seule impulsion ne permet pas, sauf hasard extraordinaire, de passer de l'orbite GTO à l'orbite géostationnaire, même au prix de plusieurs révolutions sur la GTO.

Vous expliquerez pourquoi sur un exemple.

Deux impulsions autorisent une orbite de dérive intermédiaire avec un découpage du DV imposé et une date de manœuvre imposée, date à laquelle le satellite n'est pas forcément visible de deux stations de poursuite.

Vous expliquerez pourquoi sur un exemple.

Une stratégie à trois impulsions s'impose, permettant une souplesse dans le choix de la répartition des DV. En effet tout choix imposé de DV1 permet de calculer DV2 et DV3 pour réaliser le rendez-vous.

Cette procédure utilise donc le transfert GTO nommé C₀ et 2 orbites de dérive C₁ et C₂, éventuellement parcourues plusieurs fois.

Remplaçant le moteur à poudre classique, un moteur réallumable est donc nécessaire, en général biliquides d'une poussée de l'ordre de 400-500 N, présentant de multiples avantages :

- Impulsion spécifique élevée

- Accélération plus faible

- Ce moteur peut être utilisé pour d'autres phases de la mission en SCAO.

- Meilleure gestion des erreurs, une erreur sur un arc de poussée pouvant être corrigée sur l'arc de poussée suivant. 

II TRAVAIL PROPOSE :

1°) DONNEES INITIALES :

a) Orbite GTO :

Altitude sol du périgée Zpo = 200 km, périgée sur l'équateur.

Inclinaison orbitale initiale i =7°2

Injection au périgée à to = 25/11/199 à 01 h 20 mn

Longitude Greenwich de l'injection Lo = - 12° Est

b) Motorisation :

La masse totale injectée sur la GTO est de M = 3200 kg.

Poussée du moteur réallumable F= 1 kN

Impulsion spécifique Isp = 3050 m/s

Indice de construction w = 0.128

On appellera arc de poussée, la portion de trajectoire, supposée képlérienne en première approximation, parcourue pendant la mise en œuvre de la poussée.

On notera Dti la durée de cette poussée. On supposera toujours que la manœuvre est répartie symétriquement de chaque côté de l'apogée ( ou encore que la manœuvre commence Dti/2 avant le passage à l'apogée et se termine à Dti/2 après).

c) Mise à poste :

La longitude visée pour la mise à poste est lS = 20° EST

2°) CONTRAINTES OPERATIONNELLES IMPOSEES:

Pour ce projet, afin de ne pas compliquer sa réalisation, nous ne donnons que quelques contraintes significatives, pour une prise de conscience du problème.

a) Restitution d'orbite :

Avant toute manœuvre, il faut parfaitement connaître l'orbite sur laquelle on évolue. Donc, toute orbite intermédiaire doit être parcourue au moins 2 fois en entier, pour une restitution acceptable.

b) Durée totale :

Pour des questions économiques, la durée de mise à poste ne devra pas excéder 8 jours. De façon générale le nombre de révolutions sur une orbite donnée ne devra pas dépasser 6 révolutions.

c) Environnement spatial :

Nous savons que la terre est entourée des ceintures de Van Allen. La traversée de cette zone présente de grands dangers de claquages de circuits électroniques. Il est donc nécessaire de les éviter.

La modélisation de ces ceintures est réalisée en estimant qu'elles occupent une région torique, d'axe l'axe de la terre de grand rayon R = 17000 km et de petit rayon r = 1000 km.

1 - On vérifiera que l'orbite GTO initiale ne traverse pas cette zone.

2 - On fera en sorte que l'orbite de dérive n°1 ne la traverse pas, ce qui donnera 2 inégalités sur DV1, à respecter. Il revient au même de dire que le périgée de l'orbite de dérive n°1 est au dessus des ceintures ou que l'inclinaison i1 est supérieure à une valeur à calculer.

Naturellement ces conditions peuvent aussi se traduire, de manière équivalente, en termes de vitesse à l'apogée, en terme d'inclinaison, ou en terme de période. Vous choisirez ce qui vous convient le mieux.

d) Sur les orbites de dérive :

Co est l'orbite GTO

C1 est la première orbite obtenue par la correction à l'apogée de Co, avec l'incrément de vitesse DV1.

C1 est la première orbite de dérive obtenue par la correction à l'apogée de Co, avec l'incrément de vitesse DV1.

C2 est la deuxième orbite de dérive obtenue par la correction à l'apogée de C1, avec l'incrément de vitesse DV2, qui fait passer sur l'orbite géostationnaire définitive.

Naturellement les orbites de dérives sont emboîtées et vérifient

T₀ < T₁ < T₂ < T_S = 86164 s

e) Découpage du DV :

Ce découpage ne devra pas pénaliser le coût propulsif de la correction principale, à savoir que le coût total DV = DV1+DV2+DV3 doit être celui obtenu en une seule opération, suivant le dessin ci-dessous.

On remarquera donc que l'inclinaison évolue à chaque correction et que les DV successifs demandent à être calculés avec soin.

On Calculera donc DV et on traduira les liens entre les vitesses à l'apogée, les DV et les inclinaisons.

f) Conditions de visibilité :

Pour des raisons de fiabilité, on souhaite effectuer les manœuvres sous la condition dite de visibilité.

1 - Qu'avant chaque arc de poussée, 2 heures avant le début de la poussée, le satellite soit visible au moins par une station

2 _ Pendant tout l'arc de poussée le satellite soit en visibilité de deux stations au moins.

Exemples de stations utilisées:

Station	Latitude	Longitude
KOUROU	5°	-52°5
MALINDI	-3°	40°32
CARNAVON	-24°	113°
REDU	52°	5°08

g) Contraintes non prises en compte :

- Forme et caractéristiques des antennes

- Orientation du satellite et position des antennes

- Angle d'aspect solaire, problèmes d'éblouissement senseurs ou de parasitage des télécommandes.....

3°) LA PENALITE DE ROBBINS :

Vous rechercherez dans les ouvrages spécialisés de mécanique spatiale, l'explication du résultat suivant, dû à Robbins :

" Lors d'une phase propulsée non impulsionnelle, sur un arc de poussée durant un temps Dt, les moteurs délivrant un incrément propulsif DV, à une altitude moyenne ro, la perte d'efficacité en vitesse est majorée par, ce qu'on appelle la pénalité de Robbins, la quantité :

perte due à l'étalement de la poussée"

Vous nous présenterez un résumé de l'établissement de cette relation.

De toute évidence, vous chercherez à minimiser, si possible, le cumul des pertes de Robbins, et commenterez l'influen,ce du niveau de poussée.

4°) QUELQUES EQUATIONS OU INEQUATIONS :

a) Sur la durée de la mise à poste :

Notons:

No le nombre entiers d'orbite GTO, de période To, parcourues

N1 le nombre entier d'orbites C1, de période T1, parcourues après DV1

N2 le nombre entier d'orbites C2, de période T2, parcourues après DV2.

Vous établirez la relation suivante :

où w_T est la vitesse angulaire de la terre autour de l'axe Sud-Nord.

Vous exprimerez la durée T* de la mise à poste ( fonction importante dans la suite) et pourrez donc préciser un minorant Pmin et un majorant Pmax de p.

b) Comment poser le problème ?

Rechercher N0, N1, N2 entiers positifs, permettant de rejoindre le poste de stationnement en un temps T* minimum ou presque, avec une pénalité de Robbins DV_R aussi petite que possible, tout en respectant les contraintes imposées.

Naturellement on ne pourra pas minimiser les deux quantités T* et DV_R simultanément, on donnera donc un choix de plusieurs possibilités autour des minima.

c) Proposition d'une méthode :

1- Se fixer une valeur de l'entier p Pmin< p <Pmax, balayer l'intervalle

2- Se fixer une valeur de l'entier 2< No < 7 (inégalité stricte), balayer l'intervalle

3- Se fixer le couple ( N1, N2 ), balayer les possibilités.

On constate alors pour N1 et N2 fixés que les périodes inconnues T₁ et T₂ sont liées par une relation linéaire de la forme T₂ = AT₁ + B, avec des conditions nombreuses provenant des contraintes.

Ceintures de Van Allen ---> 2 inégalités exclusives, s'exprimant d'abord sur Va1, puis sur DV1, puis sur T₁ exclusivement.

Conditions d'emboîtement des orbites de dérive ---> 2 inégalités

Durée du voyage ----> Une inégalité

Dans des axes du plan de coordonnées (T1, T2), le point (T1,T2) appartient à un domaine limité par des droites et la relation T₂ = AT₁ + B, indique que le point décrit donc un segment de droite dans ce domaine.

Chaque droite est associée au quadruplet ( p, N0, N1, N2 ).

Le balayage de la droite et le respect de toutes les contraintes, permet de retenir éventuellement quelques solutions minimales. Ayant épuisé l'ensemble des combinaisons, vous classerez les solutions retenues, satisfaisant au mieux les critères de Robbins et de durée minimale.

4°) Résultats :

En conclusion, vous ferez votre choix, détaillerez complètement la mission et ses corrections.

Vous préciserez les orientations dans l'espace des axes moteur, les durées, les incréments de vitesse, les dates de passage à l'apogée.

Vous réaliserez un graphe montrant vues de la terre et en projection sur le plan équatorial terrestre, les trajectoires C₀, C₁, C₂ et positionnerez les arcs propulsifs.

Des commentaires illustrés et pertinents sont attendus ainsi qu'une documentation et des exemples concrets. Rien ne vous empêche d'essayer d'autres longitudes de stationnement.

Guiziou Robert novembre 1999, sept 2011